Взаимодействие гамма-излучений с веществом. Взаимодействие гамма-квантов с веществом в диапазоне энергий, характерных для ядерной геофизики Рассеяние гамма квантов на ядрах атомов
Известно 12 типов зваимодействия гамма-квантов с веществом, из них в энергетической области 0,05-1,5 МэВ характерны для применяемых в геофизике изотопных источников. Наиболее существенны 3: фотоэффект, комптон-эффект, образование пар электрон-позитрон.
Взаимодействие квантов с веществом = сумме сечений упромянутых выше процессов. σ=σф+σк+σп
Так же сумме соответствующих сечений = и полное макроскопическое чечение взаимодействия, которое для квантов обозначают М (мю) М=Мф+Мк+Мп
Фотоэффектом называют такое взаимодействие кванта с атомом, при котором квант поглощается, а его энергия частично расходуется на отрыв электрона и частично передается последнему в виде кинетической энергии.
Электроны окружающие ядро атома распадаются пооболочно (по орбитам), отвечающим дискретным энергетическим уровням связи электрона с ядром.
Энергия связи убывает по мере отдаления от ядра. Микроскопическое сечение фотоэффекта зависит от порядкового элемента (Z)и энергии квантов (Еγ). При энергии квантов большей чем энергия связи (Еi) гамма-квант покидает пределы ядра. Атом, потеряыший электрон в результате фотоэффекта оказывается в неустойчивом состоянии. Сразу электрон занимает оболочку с более удалённого уровня. Избыток энергии+ разности энергий этих уровней, выделяющиеся в виде квантов характеристического (рентгеновского) излучению кот. обладает определённой для этого элемента энергией. Рентгеновское излучение имеет электромагнитный характер.
Энергия связи электрона, следовательно, и энергия рентгеновского излучения растёт с увеличением Z. На энергетических спектрах, полученных при облучении пород гамма квантами выделяется максиму, соответствующие K или L линии. Поэтому излучая спектры можно обнаружить отдельные элементы и оценить их содержание. Макроскопическое сечение фотоэффекта Мф=σф*Nav. Известно, что число атомов в грамме вещества, состоящего из атомов одного вида равно числу Авогадро. Если энергия квантов известна и постоянна, то макроскопическое сечение захвата является лишь функцией от заряда ядра или плотности, то есть зависит от химического состава вещества и в меньшей степени от плотности.
Комптон эффект - упругое рассеяние гамма-квантов на электронах атомов. В результате кванты меняют направление и передают электронную часть своей энергии. При условии, что энергия гамма квантов больше энергии связи электронов в ядре атома, атомные электроны можно считать свободными и покоящимися. Их связь со атамом почти не сказывается на закономерностях рассеивания. Поэтому макросечение взаимодействия комптон эффекта пропорционально количеству электронов.
Мк (макросечение комптон эффекта) = σ (микросечение гамма квантов с атомом)* Nav(кол-во атомов в объеме)
Эффект образования пар заключается в образовании квантом пары электрон- позитрон. При этом позитрон почти мгновенно поглощается и исчезает в результате столкновения со свободными электронами вещества.
При радиоактивном распаде ядра испускают гамма-кванты с энергией в пределах от нескольких килоэлектронвольт до нескольких мегаэлектронвольт. Проходя через вещество, гамма-кванты теряют энергию в результате проявления практически трех эффектов: фотоэлектрического поглощения (фотоэффект), комптоновского рассеяния (комптонэффект), образования электронно-позитронных пар. Относительная величина каждого из этих эффектов зависит от атомного номера поглощающего материала и энергии фотона.
Фотоэффект . При фотоэлектрическом поглощении гамма-квант, сталкиваясь с прочно связанным электроном (чаще электронами К -слоя) в атомах облучаемого вещества, полностью передает ему свою энергию, сам исчезает, а электрон приобретает кинетическую энергию, равную энергии гамма-кванта минус энергия связи электрона в атоме (Рис. 0.5). Таким образом, при фотоэффекте вся энергия первичного гамма-кванта преобразуется в кинетическую энергию фотоэлектронов, которые ионизируют атомы и молекулы. На освободившееся место в орбите К -слоя перескакивает электрон L -слоя, на L -слой – электрон М -слоя и т. д. с высвечиванием квантов характеристического рентгеновского излучения.
Рис. 0.5. Выбивание электрона с внутренней электронной оболочки (фотоэффект).
Фотоэлектрическое поглощение преобладает тогда, когда энергия гамма-кванта не превышает 0,05 МэВ , а поглотитель представляет собой вещество с большим атомным номером (например, свинец).
Фотоэффект невозможен на слабосвязанных и свободных электронах (не связанных с атомом), так как они не могут поглощать гамма-кванты. В воздухе, воде и биологических тканях фотоэлектрическое поглощение составляет 50 % при энергии гамма-квантов порядка 60 кэВ . При Е γ = 120 кэВ доля фотоэлектрического поглощения составляет около 10 %, а начиная с 200 кэВ этим процессом можно пренебречь. В этом случае гамма-излучение ослабляется за счет комптоновского рассеяния.
Комптонэффект . Этот эффект состоит в том, что гамма-кванты, сталкиваясь с электронами, передают им не всю свою энергию, а только часть ее и после соударения изменяют направление своего движения, т. е. рассеиваются (Рис. 0.6). Вследствие соударения с гамма-квантами электроны (электроны отдачи) приобретают значительную кинетическую энергию и расходуют ее на ионизацию вещества (вторичная ионизация).
Рис. 0.6. Рассеивание гамма-квантов на свободных электронах.
В отличие от процесса фотоэлектрического поглощения при комптонэффекте гамма-кванты взаимодействуют с внешними, валентными электронами, энергия связи которых минимальная. Комптоновское рассеяние возможно на свободных электронах. Таким образом, в результате комптонэффекта интенсивность гамма-излучения ослабляется вследствие того, что гамма-кванты, взаимодействуют с электронами среды, рассеиваются в различных направлениях и уходят за пределы первичного пучка, а также в результате передачи электронам части своей энергии.
Образование электронно-позитронных пар . Некоторые гамма-кванты с энергией не ниже 1,022 МэВ , проходя через вещество, превращаются под действием сильного электрического поля вблизи ядра атома в пару «электрон–позитрон» (Рис. 0.7). В данном случае одна форма материи – гамма-излучение преобразуется в другую – в частицы вещества!
Образование такой пары частиц возможно только при энергиях гамма-квантов, не меньших, чем энергия, эквивалентная массе обеих частиц – электрона и позитрона. Поскольку массы электрона и позитрона одинаковы, то для образования их (без сообщения им дополнительной кинетической энергии) энергия гамма-кванта должна удовлетворять соотношению взаимосвязи массы и энергии:
Е γ = hv ≥ 2m e c 2 ≈ 1,022 МэВ .
Если энергия гамма-квантов больше 1,022 МэВ, то избыток ее предается частицам. Тогда кинетическая энергия образующихся частиц Е к равна разности между энергией фотона Е γ , и удвоенной энергией покоя электрона:
Е к = Е γ – 2m e c 2 = hv – 1,022 МэВ .
Рис. 0.7. Образование электрон-позитронных пар.
Образовавшая электронно-позитронная пара в дальнейшем исчезает (аннигилирует), превращаясь в два вторичных гамма-кванта с энергией равной энергетическому эквиваленту массы покоя частиц (0,511 МэВ ). Вторичные гамма-кванты способны вызвать лишь комптонэффект и в конечном счете фотоэффект, т. е. терять энергию только при соударениях с электронами. Вероятность процесса образования пар увеличивается с возрастанием энергии гамма-квантов и плотности поглотителя. Гамма-лучи высоких энергий (более 8 МэВ ) могут взаимодействовать с ядрами атомов (ядерный эффект). Вероятность такого эффекта весьма мала, и этот вид взаимодействия практически не ослабляет излучений в веществе.
Закон ослабления гамма-излучения веществом . Он существенно отличается от закона ослабления потока альфа- и бета-частиц. Пучок гамма-лучей поглощается непрерывно с увеличением толщины слоя поглотителя; его интенсивность не обращается в нуль ни при каких толщинах слоя поглотителя. Это значит, что, какой бы ни была толщина слоя вещества, нельзя полностью поглотить поток гамма-лучей, а можно только ослабить его интенсивность в любое заданное число раз (Рис. 19). В этом существенное отличие характера ослабления гамма-излучения от ослабления потока альфа- и бета-частиц, где всегда можно подобрать такой слой вещества, в котором полностью поглощается поток альфа- или бета-частиц.
Закон ослабления пучка гамма-лучей имеет следующий вид:
I=I 0 e – μd ,
где I – интенсивность пучка гамма-лучей, прошедших через слой поглотителя толщиной d; I 0 - интенсивность падающего пучка гамма-лучей; μ – линейный коэффициент ослабления, равный относительному уменьшению интенсивности пучка гамма-лучей после прохождения я поглотителя толщиной 1 см .
Линейный коэффициент ослабления – суммарный коэффициент, который учитывает ослабление пучка гамма-лучей за счет всех трех процессов: фотоэффекта τ ф, комптонэффекта τ к и образования пар τ п. Таким образом,
μ = τ ф + τ к + τ п.
Значение μ зависит от двух параметров: энергии поглощаемого пучка гамма-квантов и от материала поглотителя, поэтому его можно выразить через отношение μ/ρ , где ρ – плотность вещества. В этом случае коэффициент μ , будет носить название массового коэффициента ослабления.
Закон ослабления может быть выражен также через слои половинного ослабления d ½ . Толщина поглотителя, после прохождения которого интенсивность излучения ослабляется вдвое, называется слоем половинного ослабления; d ½ измеряется в единицах поверхностной плотности (мг /см 2) и зависит от энергии излучения и плотности поглотителя. Между линейным коэффициентом ослабления и слоем половинного ослабления существует следующая взаимосвязь:
d ½ = 0,693/μ ,
или μ = 0,693/d ½ .
Зная слой половинного ослабления, можно довольно легко определить, какой нужно взять слой поглотителя, чтобы ослабить излучение в данное число раз. Например, один слой уменьшает интенсивность излучения в 2 раза, два слоя – в 4 раза, три слоя – в 8 раз и т. д., n слоев – в 2 n раз. Следовательно, чтобы ослабить интенсивность излучения, например в 512 раз, надо взять столько слоем половинного ослабления и, чтобы 2 n = 512. В данном случае n =9, т. е. девять слоев половинного ослабления уменьшают интенсивность падающего излучения в 512 раз.
1. В чем различие между упругим и неупругим взаимодействием?
2. Может ли альфа-излучение вызывать ионизацию вещества?
3. Проникают ли бета-частицы внутрь ядра?
4. Отклоняются ли нейтроны в электрическом поле электронных оболочек атомов?
5. Во что превращаются гамма-кванты при постепенной потере своей энергии?
6. Какова длина пробега гамма-квантов в веществе?
7. Возможен ли фотоэффект при комптон-эффекте?
Радиоактивность - способность некоторых атомных ядер самопроизвольно распадаться с испусканием б, в, г лучей, а иногда и других частиц. Гамма-лучи представляют собой электромагнитное излучение с малой длиной волны. Длина пробега г - квантов в горных породах достигает десятков сантиметров. Благодаря высокой проникающей способности они являются основным видом излучений, регистрируемых в методе естественной радиоактивности. Энергию частиц выражают в электрон-вольтах (эВ). Воздействие гамма-излучения на среду количественно оценивается в рентгенах. Из естественных радиоактивных элементов наиболее распространены уран U238, торий Тh232 и изотоп калия К40. Радиоактивность осадочных пород, как правило, находится в прямой зависимости от содержания глинистого материала. Песчаники, известняки и доломиты имеют малую радиоактивность, наименьшую радиоактивность имеют каменная соль, ангидриты и угли. Для измерения интенсивности естественного гамма-излучения по стволу скважины пользуются скважинным прибором, содержащим индикатор г- излучения. В качестве индикатора используют газоразрядные сцинтилляционные счетчики. Газоразрядные счетчики представляет собой баллон, в который помещены два электрода. Баллон наполнен смесью инертного газа с парами высокомолекулярного соединения, находящейся под низким давлением. Счетчик подключается к источнику постоянного тока высокого напряжения - порядка 900 вольт. Действие газоразрядного счетчика основано на том, что г-кванты, попадая в него, ионизируют молекулы газового наполнителя. Это приводит к возникновению разряда в счетчике, что создаст импульс тока в цепи его питания. Гамма-каротаж. При прохождении через вещество гамма-кванты взаимодействуют с электронами и ядрами атомов. Это приводит к ослаблению интенсивности г -излучения. Основными видами взаимодействия гамма-квантов с веществом являются образование электрон-позитронных пар, фотоэффект, эффект Комптона (г -квант передает часть своей энергии электрону и изменяет направление движения). Электрон выбрасывается из атома. После нескольких актов рассеяния энергия кванта уменьшатся до величины, при которой он поглощается за счет фотоэффекта. Фотоэффект сводится к тому, что г -квант передает всю свою энергию одному из электронов внутренней оболочки и поглощается, а электрон выбрасывается за пределы атома. На показания ГГК значительное влияние оказывает скважина. Она уменьшает плотность среды, окружающей зонд, и приводит к увеличению показании ГГК пропорционально диаметру. Для уменьшения влияния скважины приборы ГГС имеют прижимные устройства и экраны, защищающие индикатор от рассеянного г -излучения бурового раствора. Облучение породы и восприятие рассеянного г -излучения в этом случае осуществляется через небольшие отверстия в экранах, называемые коллиматорами. Характерной особенностью диаграмм метода рассеянного гамма излучения является не прямая, а обратная связь с плотностью, что обусловлено размером зонда. Если бы индикатор размещался вблизи источника, среда с повышенной плотностью отмечалась бы и высокой интенсивностью рассеянного г -излучения.
Поглощение γ-излучения веществом идет в основном за счет трех процессов: фотоэффекта на электронной оболочке атома, комптоновского упругого рассеяния γ-квантов электронами и рождения электрон-позитронных пар в кулоновском поле ядра. Полный коэффициент поглощения γ-квантов в веществе равен соответственно сумме коэффициентов поглощения за счет этих процессов
Если n=N/V –число атомов в 1 см 3 среды, а σ-сечения перечисленных процессов отнесенные на 1 атом среды, то
для фотоэффекта и рождения пар рассеивающими центрами являются атомы, а для комптон-эффекта рассеивающие центры -это Z электронов в атоме (например, для урана Z=92).
Фотоэффек т-процесс взаимодействия γ-кванта с электроном связанным с атомом, при котором электрону передается вся энергия γ-кванта. При этом электрон вылетает за пределы атома с энергией
где - энергия γ-кванта, A i –работа ионизации i-ой оболочки атома(i= K,L,M ) при энергиях γ-квантов превышающих энергию связи К -электронов. основной вклад (~80%) в сечение фотоэффекта вносит К -оболочка. Освободившееся место заполняется электронами с расположенных выше оболочек. Этот процесс сопровождается испусканием рентгеновского излучения или испусканием электронов Оже. Следует отметить, что свободный электрон не может поглотить γ-квант.
Для сечения фотоэффекта
σ fK =1,09 10 -16 Z 5 7/2 , при E γ >A K ~ 10 эв
σ fK = 1,34 10 -33 Z 5 E γ -1 (Мэв ) , при E γ >>m e c 2 =0,5 Мэв
Фотоэффект является главным механизмом поглощения мягкого γ-излучения в тяжелых веществах. Качественная зависимость сечения фотоэффекта следующая,см рис.1.19.
σ fK ~ Z 5 E γ -7/2 (1.123)
Комптон-эффект – упругое рассеяние γ-квантов на свободных слабосвязанных электронах, которое сопровождается увеличением длины волны рассеянного γ-излучения. при комптоновском рассеянии происходит преобразование падающего пучка γ-квантов с энергией в рассеянный пучок с энергией зависящей от угла рассеяния относительно направления первоначального кванта.
Сечение комптоновского рассеяния при малых энергиях
σ с = σ Т (1-2E γ / m e c 2 +…) при E γ << m e c 2
где σ T =8π r 0 2 / 3≈ 0,7 10 -24 см 2 -классическое сечение рассеяния, r 0 =e 2 /m e c 2 =2,8 10 -13 см -классический электромагнитный радиус электрона.
Сечение комптоновского рассеяния при больших энергиях
σ c = πr 0 2 (m e c 2 /2E γ +ln , при E γ >>m e c 2 .
Общее сечение комптоновского рассеяния на Z-электронах атома.
Zσ c ~Z/ E γ . (1.124)
Рождение электрон-позитронных пар при прохождении гамма-квантов в кулоновском поле ядра происходит, когда энергия γ-кванта Мэв . Для образовании электрон-позитронной пары в кулоновском поле электрона энергия γ-кванта должна быть больше Мэв .
Сечение образования пар в поле ядра следующее
При m e c 2 << E γ <<137 m e c 2 Z -1/3
При E γ >> 137 m e c 2 Z -1/3
Общая зависимость сечения образования электрон-позитронной пары в электрическом (кулоновском) поле ядра
σ π ~ Z 2 ln 2E γ при 5 m e c 2 << E γ <<50 m e c 2 . (1.125)
Таким образом, качественная зависимость линейного коэффициента поглощения μ от концентрации частиц n , числа протонов Z в ядре атома вещества, энергии гамма-кванта E γ имеет вид
μ(n , Z , E γ ) ~ n (Z 5 E γ -7/2 + Z/ E γ + Z 2 ln 2E γ). (1.126)
Явления, преобладающие при поглощении γ-квантов показаны в таблице 1.7
При низких энергиях основной вклад в поглощение гамма-квантов вносит фотоэффект, при средних энергиях - комптоновское рассеяние, при высоких энергиях- рождение электрон-позитронных пар.
Гамма-излучение характеризуют интенсивностью , под которой понимают произведение энергии γ-квантов на их число, падающее ежесекундно на единицу поверхности, нормальной к потоку гамма-квантов.
Как и для любого вида электромагнитного излучения интенсивность γ-излучения точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника излучения (если не происходит его дополнительного поглощения в среде). Это определяется чисто геометрическими свойствами потока излучения, т.е. его расхождением по мере удаления от точечного источника излучения. Реально такое ослабление будет наблюдаться в абсолютном вакууме.
Гамма-излучение относится к сильнопроникающим излучениям. Но при прохождении через любое вещество будет происходить его поглощение этим веществом. Это поглощение может происходить благодаря взаимодействию γ-излучения с атомами, электронами и ядрами вещества, проявляющемуся в виде следующих эффектов :
· фотоэффекта – состоящего в выбивании γ-квантом электронов из внутренних электронных оболочек атомов (чаще всего из К -оболочки), что приводит к его ионизации и появлению свободного электрона. Этот эффект преобладает при энергии γ-квантов ниже 0,5 МэВ;
· эффекта Комптона, который состоит в том, что γ-квант возбуждает электрон во внешней оболочке атома, передавая ему часть своей энергии, в результате чего уменьшается его энергия и изменяется направление (комптоновское рассеяние);
· образования пар – если γ-квант пролетает непосредственно вблизи ядра и при этом его энергия превышает 1,022 МэВ, то может образоваться электрон-позитронная пара;
· фотоядерных реакций, при которых гамма-кванты, поглощаясь ядром, возбуждают его, передавая ему свою энергию, и если эта энергия больше энергии связи нейтрона, протона или альфа-частицы, то эти частицы могут покидать ядро. На делящихся ядрах (235 U, 239 Pu и др.), если энергия гамма-кванта больше порога деления ядра, будет происходить его деление.
Вследствие всех этих взаимодействий при прохождении гамма-излучения через поглотитель его интенсивность уменьшается по закону :
где I 0 , I – интенсивность γ-излучения до и после прохождения через поглотитель;
μ – линейный коэффициент ослабления;
d – толщина поглотителя.
На рис. 3.1 представлена простая схема эксперимента по ослаблению. Когда гамма-излучение с интенсивностью I 0 падает на поглотитель толщиной d , интенсивность I излучения, прошедшего через поглотитель, описывается экспоненциальным выражением (3.1).
Рис. 3.1. Основной закон ослабления гамма-излучения
Интенсивность прошедшего излучения I является функцией энергии гамма-излучения, состава и толщины поглотителя. Отношение I/I 0 называется коэффициентом пропускания гамма-излучения. На рисунке 3.2 показано экспоненциальное ослабление для трёх различных энергий гамма-излучений. Из рисунка видно, что коэффициент пропускания возрастает с увеличением энергии гамма-излучения и снижается с увеличением толщины поглотителя. Коэффициент μ в уравнении (3.1) называется линейным коэффициентом ослабления.
Линейный коэффициент ослабления μ зависит от энергии γ-квантов и свойств поглощающего материала. Он имеет размерность м -1 и численно равен доле моноэнергетических гамма-квантов, выбывающих из параллельного пучка на единице пути излучения в веществе. Линейный коэффициент ослабления зависит от плотности и порядкового номера вещества, а также от энергии гамма-квантов. Например, свинец обладает высокой плотностью и большим атомным номером и пропускает гораздо меньшую долю падающего гамма-излучения, чем алюминий или сталь такой же толщины.
Рис. 3.2. Зависимость коэффициента пропускания гамма-квантов от толщины свинцового поглотителя
Значения линейного коэффициента ослабления гамма-излучения источника 60 Со для различных материалов представлены в таблице 3.1, а их зависимость от энергии γ-квантов – в таблице 3.2 .
Толщину слоя поглотителя, необходимую для уменьшения интенсивности излучения в два раза называют полутолщиной d 1/2 .
Из закона поглощения (3.1) следует, что полутолщина равна
Таблица 3.1
Линейный коэффициент ослабления μ материалов γ-излучения Со-60
Таблица 3.2
Зависимость линейного коэффициента ослабления μ материалов
от энергии γ-квантов
Е , МэВ | μ, см -1 | |||||
Свинец | Вода | Алюминий | Железо | Графит | Воздух | |
0,10 | 0,171 | 0,455 | 2,91 | 0,342 | 2,00·10 -4 | |
0,15 | 22,8 | 0,151 | 0,371 | 1,55 | 0,304 | 1,76·10 -4 |
0,20 | 11,1 | 0,137 | 0,328 | 1,15 | 0,277 | 1,59·10 -4 |
0,30 | 4,43 | 0,119 | 0,280 | 0,865 | 0,241 | 1,38·10 -4 |
0,40 | 2,62 | 0,106 | 0,249 | 0,740 | 0,214 | 1,23·10 -4 |
0,50 | 1,80 | 0,0966 | 0,227 | 0,661 | 0,196 | 1,12·10 -4 |
0,80 | 0,999 | 0,0786 | 0,184 | 0,526 | 0,159 | 9,13·10 -5 |
1,0 | 0,798 | 0,0279 | 0,165 | 0,471 | 0,143 | 8,21·10 -5 |
1,5 | 0,591 | 0,0575 | 0,135 | 0,382 | 0,117 | 6,68·10 -5 |
2,0 | 0,518 | 0,0493 | 0,116 | 0,334 | 0,0999 | 5,74·10 -5 |
3,0 | 0,475 | 0,0396 | 0,0950 | 0,284 | 0,0801 | 4,63·10 -5 |
4,0 | 0,472 | 0,0340 | 0,0834 | 0,260 | 0,0684 | 3,98·10 -5 |
5,0 | 0,480 | 0,0302 | 0,0761 | 0,247 | 0,0603 | 3,54·10 -5 |
8,0 | 0,519 | 0,0242 | 0,0651 | 0,233 | 0,0482 | 2,87·10 -5 |
0,552 | 0,0220 | 0,0619 | 0,233 | 0,0439 | 2,62·10 -5 | |
0,628 | 0,0193 | 0,0584 | 0,241 | 0,0380 | 2,31·10 -5 | |
0,694 | 0,0180 | 0,0578 | 0,250 | 0,0351 | 2,19·10 -5 | |
0,792 | 0,0170 | 0,0584 | 0,269 | 0,0329 | 2,08·10 -5 | |
0,863 | 0,0166 | 0,0603 | 0,285 | 0,0320 | 2,06·10 -5 | |
0,915 | 0,0166 | 0,0616 | 0,299 | 0,0320 | 2,08·10 -5 |
Линейный коэффициент ослабления представляет собой простейший коэффициент ослабления, который можно измерить экспериментально, но он обычно не приводится в справочных таблицах ввиду зависимости от плотности поглощающего материала. Например, вода, лед и пар имеют различные линейные коэффициенты ослабления для одной и той же энергии, хотя они состоят из одного и того же вещества.
Гамма-кванты взаимодействуют, в основном, с атомными электронами, следовательно, коэффициент ослабления должен быть пропорционален плотности электронов P , которая пропорциональна объёмной плотности поглощающего материала. Для любого конкретного вещества отношение плотности электронов к объёмной плотности этого вещества является константой Z/A, независимой от объёмной плотности. Отношение Z/A является почти постояным для всех элементов, кроме самых тяжелых элементов и водорода :
P=Z ρ /A , (3.3)
где P - плотность электронов;
Z - атомный номер;
ρ - массовая плотность;
A - массовое число.
Если поделить линейный коэффициент ослабления на плотность вещества ρ, то получится массовый коэффициент ослабления , не зависящий от плотности вещества :
Массовый коэффициент ослабления измеряется в см 2 /г (в системе СИ – м 2 /кг) и зависит только от порядкового номера вещества и энергии гамма-квантов. Судя по единице измерения этого коэффициента, можно рассматривать его как эффективное сечение взаимодействия электронов на единицу массы поглотителя. Массовый коэффициент ослабления может быть записан через сечение реакции σ (см 2):
где N 0 - число Авогадро (6,02 10 23);
А - массовое число поглощающего элемента.
Сечение взаимодействия σ i по своему определению аналогичны сечениям реакции, т.е. определяет вероятность протекания i -го процесса при взаимодействии гамма-кванта с атомом. Оно связано с линейными коэффициентами ослабления μ i формулой
где N – количество атомов вещества в 1 см 3 ;
i – краткое обозначение фотоэффекта (ф), комптон-эффекта (к) и эффекта образования пар электрон-позитрон (п).
Сечения выражаются в барнах на атом.
Используя массовый коэффициент ослабления, уравнение (3.1) можно представить следующим образом :
, (3.7) где x = ρd .
Массовый коэффициент ослабления не зависит от плотности, а зависит от энергии фотонов и атомного номера поглотителя. На рисунках 3.3 и 3.4 показана зависимость от энергии фотонов в диапазоне от 0.01 до 100 МэВ для групп элементов от углерода до свинца . Этот коэффициент чаще приводится в таблицах, чем линейный коэффициент ослабления, поскольку он количественно определяет вероятность взаимодействия гамма-квантов с конкретным элементом.
Рис. 3.3. Зависимость полного массового коэффициента поглощения от энергии фотонов для различных материалов (диапазон энергии от 0,01 до 1 МэВ)
В справочнике приведены таблицы зависимостей линейного и массового коэффициентов ослабления и длины свободного пробега гамма-квантов от их энергии в диапазоне от 0,01 до 10 МэВ для различных веществ.
Взаимодействие гамма-излучения со сложным веществом характеризуется эффективным порядковым номером Z эфф этого вещества. Он равен порядковому номеру такого условного простого вещества, массовый коэффициент ослабления которого при любой энергии гамма-квантов совпадает с массовым коэффициентом ослабления данного сложного вещества. Его рассчитывают из соотношения :
где Р 1 , Р 2 , …, Р n – весовое процентное содержание составляющих веществ в сложном веществе;
μ 1 /ρ 1 , μ 2 /ρ 2 , …, μ n /ρ n – массовые коэффициенты ослабления составляющих веществ в сложном веществе.
С учётом названных выше трёх основных эффектов взаимодействия гамма-излучения с веществом полный линейный коэффициент ослабления будет состоять из трёх составляющих, определяемых фотоэффектом, комптон-эффектом и эффектом порождения пар:
Каждый из них различным образом зависит от порядкового номера вещества и энергии гамма-квантов.
При фотоэффекте гамма-квант поглощается атомом, а из атома вырывается электрон (рисунок 3.5).
Рис. 3.5. Схема процесса фотоэлектрического поглощения
Часть энергии гамма-кванта, равная энергии связи ε е, расходуется на отрыв электрона от атома, а остальная часть преобразуется в кинетическую энергию этого электрона Е е :
Первая особенность фотоэффекта заключается в том, что он протекает только тогда, когда энергия гамма-кванта больше энергии связи электрона в соответствующей оболочке атома. Если энергия гамма-кванта меньше энергии связи электрона в К -оболочке, но больше, чем в L -оболочке, то фотоэффект может идти на всех оболочках атома, кроме К -оболочки, и т.д.
Вторая особенность состоит в увеличении фотоэлектрического поглощения гамма-квантов с ростом энергии связи электронов в атоме. На слабо связанных электронах фотоэффект практически не наблюдается, а свободные электроны вообще не поглощают гамма-кванты. Линейный коэффициент ослабления фотоэффекта пропорционален отношению Z 4 /E γ 3 .
Эта пропорциональность является лишь приблизительной, поскольку показатель степени Z изменяется в диапазоне от 4,0 до 4,8. С уменьшением энергии гамма-кванта вероятность фотоэлектрического поглощения быстро растет (см. рис. 3.6) . Фотоэлектрическое поглощение является преобладающим процессом взаимодействия для гамма-квантов низких энергий, рентгеновских квантов и тормозного излучения.
Фотоэффект в основном наблюдается на K - и L -оболочках тяжёлых атомов при энергиях гамма-квантов до 10 МэВ. Коэффициент μ ф резко уменьшается с увеличением энергии гамма-квантов и при энергии около 10 МэВ приближается к нулю, т.е. фотоэлектроны не возникают. На рис. 3.6 представлен фотоэлектрический массовый коэффициент ослабления для свинца. Вероятность взаимодействия быстро возрастает с уменьшением энергии, но затем резко снижается при энергии гамма-кванта чуть ниже энергии связи K-электрона. Этот скачок называется K -краем. Ниже этой энергии гамма-квант не имеет достаточно энергии, чтобы выбить K -электрон. Ниже K -края вероятность взаимодействия снова возрастает до тех пор, пока энергия становится ниже энергий связи L -электронов. Такие скачки называются L I - , L II - , L III - - краями.
Рис. 3.6. Фотоэлектрический массовый коэффициент ослабления для свинца
На слабо связанных электронах атомов происходит рассеяние γ-квантов, называемое комптон-эффектом . При таком взаимодействии происходят как бы упругие столкновения γ-квантов с эквивалентной массой m γ = E/c 2 с электронами массой m e . Схематически такое столкновение представлено на рисунке 3.7. В каждом таком столкновении γ-квант передаёт часть своей энергии электрону, придавая ему кинетическую энергию. Поэтому такие электроны называют электронами отдачи . Кинетическая энергия электрона отдачи будет равна
где v и – частота γ-кванта до и после столкновения;
h – постоянная Планка.
Рис. 3.7. Схема взаимодействия гамма-кванта с веществом
при Комптон-эффекте
После столкновения электрон отдачи и γ-квант разлетаются под углами θ и φ относительно первоначального направления движения γ-кванта. Учитывая законы сохранения энергии и импульса (количества движения), произойдёт изменение длины волны γ-кванта:
При касательных столкновениях γ-квант отклоняется на малые углы (φ ~ 0) и его длина волны изменяется незначительно. Максимальным оно будет при лобовых столкновениях (φ ~ 180 0), достигая величины
Энергия рассеянного гамма-кванта и электрона отдачи E e связаны с начальной энергией гамма-кванта, с углами φ и θ соотношениями :
Так как взаимодействие γ-кванта с любым электроном независимо, то величина μ к пропорциональна плотности электронов N e , которая, в свою очередь, пропорциональна порядковому номеру Z вещества. Зависимость μ к от энергии γ-кванта h v и Z , полученная физиками Клейном, Нишиной и Таммом, имеет вид :
где N – число атомов в 1 см 3 вещества.
Комптон-эффект идёт главным образом на слабосвязанных электронах внешних оболочек атомов. С увеличением энергии доля рассеянных γ-квантов уменьшается. Но убывание линейного коэффициента рассеяния μ к происходит медленнее, чем μ ф. Поэтому в области энергий E γ > 0,5 МэВ комптон-эффект преобладает над фотоэффектом.
В спектрометрии гамма-излучения используется величина d μ к /dE e , называемая дифференциальным коэффициентом комптоновского рассеяния γ-квантов . Его физический смысл состоит в том, что он определяет количество электронов отдачи в единице объёма вещества, образуемое потоком гамма-квантов Ф с энергией Е γ , энергия которых заключена в интервале от нуля до максимального значения Е е макс. Теория Клейна-Нишины-Тамма позволяет получить аналитическое выражение для величины d μ к / dE e = Nd , где N – число атомов в единице объёма вещества. Для иллюстрации этой зависимости приведём графические распределения электронов отдачи для трёх фиксированных энергий гамма-квантов (рис. 3.8) . В случае высоких энергий γ-квантов (более 2 МэВ) распределение электронов отдачи по энергии практически постоянно. Отклонение от постоянного значения (увеличение плотности распределения электронов отдачи) начинается при приближении их энергии к энергии γ-кванта, образуя так называемый комптоновский пик . При этом энергия электронов отдачи в комптоновском пике несколько ниже энергии породивших их гамма-квантов (что и видно из рисунка).
Рис. 3.8. Энергетическое распределение электронов отдачи
для γ-квантов различных энергий
Поскольку выше начальной энергии γ-квантов энергия электронов отдачи быть не может, после комптоновского пика распределение резко обрывается к нулю. При уменьшении энергии γ-квантов (менее 1,5 МэВ) равномерность распределения ниже комптоновского пика также нарушается. На рисунке 3.9 представлена зависимость энергии комптоновского края от энергии гамма-квантов. Из него следует, что с ростом энергии гамма-квантов различие в энергиях фотопика и комптоновского края сначала быстро растёт, но, начиная с энергий 100-200 кэВ это различие стремится к постоянной величине.
Эффект образования пар происходит при прохождении γ-кванта вблизи ядра, если его энергия превышает пороговое значение 1,022 МэВ. Вне поля ядра γ-квант не может образовать пару электрон-позитрон, т.к. в этом случае будет нарушен закон сохранения импульса. Хотя энергии в 1,022 МэВ достаточно, чтобы породить пару, но тогда импульс порождённых частиц должен быть равен нулю, тогда как γ-квант имеет импульс отличный от нуля и равный E γ /c . Однако, в поле ядра этот эффект становится возможным, поскольку в этом случае энергия и импульс γ-кванта распределяются между электроном, позитроном и ядром без нарушения законов сохранения. При этом, поскольку масса ядра в тысячи раз превышает массу электрона и позитрона, то оно получает ничтожную часть энергии γ-кванта, которая практически полностью распределяется между электроном и позитроном. Схематично эффект рождения пары электрон-позитрон представлен на рисунке 3.10.
Рис. 3.9. Зависимость энергии комптоновского края от энергии гамма-кванта
Рис. 3.11. Зависимость линейных коэффициентов ослабления гамма-излучения от энергии γ-квантов для свинца
Все три процесса взаимодействия, описанные выше, вносят вклад в полный массовый коэффициент ослабления. Относительный вклад трёх процессов взаимодействия зависит от энергии гамма-кванта и атомного номера поглотителя. На рис. 3.12 показан набор кривых массового ослабления, охватывающий широкий диапазон энергий и атомных номеров. Коэффициент ослабления для всех элементов, за исключением водорода, имеет резкий подъём в области низких энергий, который указывает, что в этой области преобладающим процессом взаимодействия является фотоэлектрическое поглощение. Расположение этого подъёма сильно зависит от атомного номера. Выше подъёма в области низких энергий значение массового коэффициента ослабления постепенно снижается, определяя область, в которой преобладающим взаимодействием является комптоновское рассеяние.
Рис. 3.12. Массовые коэффициенты ослабления некоторых элементов
(показаны энергии гамма-квантов, используемые обычно при
идентификации изотопов урана и плутония по гамма-излучению)
Массовые коэффициенты ослабления для всех элементов с атомным номером меньше, чем 25 (железо), практически идентичны в энергетическом диапазоне от 200 до 2000 кэВ. В диапазоне от 1 до 2 МэВ кривые ослабления сходятся для всех элементов. Форма кривой массового ослабления водорода показывает, что взаимодействие гамма-квантов с энергией больше 10 кэВ проходит почти исключительно путём комптоновского рассеяния. При энергиях выше 2 МэВ для элементов с высоким атомным номером Z важным становится процесс взаимодействия с образованием пар, и массовый коэффициент ослабления снова начинает расти .